¿Qué error de la web de la ANECA eres?
January 31, 2025 at 8:13 PM
¿Qué error de la web de la ANECA eres?
¿Dices que esa equivalencia homotópica funciona para espacios T0? O sea, ¿una superficie con infinitos infinitos agujeros sería equivalente a un poset?
December 12, 2024 at 7:36 PM
¿Dices que esa equivalencia homotópica funciona para espacios T0? O sea, ¿una superficie con infinitos infinitos agujeros sería equivalente a un poset?
Esta mañana, cruzando el desierto que hay entre Madrid y la UAM.
November 28, 2024 at 4:59 PM
Esta mañana, cruzando el desierto que hay entre Madrid y la UAM.
En resumen:
- Adiós a Mr. Musgo.
- Nos seguimos leyendo por aquí.
- Esta botella de Klein y yo os deseamos un feliz domingo.
- Adiós a Mr. Musgo.
- Nos seguimos leyendo por aquí.
- Esta botella de Klein y yo os deseamos un feliz domingo.
November 24, 2024 at 1:10 PM
En resumen:
- Adiós a Mr. Musgo.
- Nos seguimos leyendo por aquí.
- Esta botella de Klein y yo os deseamos un feliz domingo.
- Adiós a Mr. Musgo.
- Nos seguimos leyendo por aquí.
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El estudio de esta geometría permite entender las simetrías de estos espacios de fases y su relacción con cantidades que se disipan en el tiempo. También como simular de forma más precisa la evolución de estos sistemas con un ordenador, y muchas otras interacciones entre geometría y movimiento.
November 24, 2024 at 12:20 PM
El estudio de esta geometría permite entender las simetrías de estos espacios de fases y su relacción con cantidades que se disipan en el tiempo. También como simular de forma más precisa la evolución de estos sistemas con un ordenador, y muchas otras interacciones entre geometría y movimiento.
La geometría de contacto aparece en sistemas con fricción o rozamiento. Se aplica a problemas de física, ingeniería y robótica. Buscamos nuevos sistemas que puedan estudiarse con esta geometría, y desarrollamos herramientas teóricas para analizarlos y comprender su funcionamiento
November 24, 2024 at 12:20 PM
La geometría de contacto aparece en sistemas con fricción o rozamiento. Se aplica a problemas de física, ingeniería y robótica. Buscamos nuevos sistemas que puedan estudiarse con esta geometría, y desarrollamos herramientas teóricas para analizarlos y comprender su funcionamiento
Por último, ¿para qué sirve esto y qué tiene que ver con mi tesis?
La mecánica geométrica es un área de las matemáticas estudia las propiedades de sistemas físicos a partir de la geometría de sus espacios de fases.
La mecánica geométrica es un área de las matemáticas estudia las propiedades de sistemas físicos a partir de la geometría de sus espacios de fases.
November 24, 2024 at 12:20 PM
Por último, ¿para qué sirve esto y qué tiene que ver con mi tesis?
La mecánica geométrica es un área de las matemáticas estudia las propiedades de sistemas físicos a partir de la geometría de sus espacios de fases.
La mecánica geométrica es un área de las matemáticas estudia las propiedades de sistemas físicos a partir de la geometría de sus espacios de fases.
La otra, ℝP³ (el espacio proyectivo), representa las 3 dimensiones de rotación. A la derecha representamos una proyección de ℝP³ (llamada ℝP²), que se corresponde a las posiciones del eje de rotación. Esto es, este espacio tan complicado, ℝ⁹×ℝP³, es a la zapatilla lo que el cilindro al péndulo.
November 24, 2024 at 12:20 PM
La otra, ℝP³ (el espacio proyectivo), representa las 3 dimensiones de rotación. A la derecha representamos una proyección de ℝP³ (llamada ℝP²), que se corresponde a las posiciones del eje de rotación. Esto es, este espacio tan complicado, ℝ⁹×ℝP³, es a la zapatilla lo que el cilindro al péndulo.
¿Y que forma tiene este objeto de 12 dimensiones? Pues esto ya es más complejo. Su nombre es ℝ⁹×ℝP³. Puede descomponerse en dos partes, ℝ⁹, que es el espacio «normal», pero de 9 dimensiones en lugar de 3. Estas son las 3 posiciones espaciales y las 6 velocidades.
November 24, 2024 at 12:20 PM
¿Y que forma tiene este objeto de 12 dimensiones? Pues esto ya es más complejo. Su nombre es ℝ⁹×ℝP³. Puede descomponerse en dos partes, ℝ⁹, que es el espacio «normal», pero de 9 dimensiones en lugar de 3. Estas son las 3 posiciones espaciales y las 6 velocidades.
Por último, tenemos 6 posibles velocidades (3 espaciales y 3 de giro). En total, son 12 coordenadas. Es decir, el espacio de fases de la zapatilla tiene ¡12 dimensiones!
Sí, a pesar de que la zapatilla esté en el espacio, necesitamos 12 números para describirla.
Sí, a pesar de que la zapatilla esté en el espacio, necesitamos 12 números para describirla.
November 24, 2024 at 12:20 PM
Por último, tenemos 6 posibles velocidades (3 espaciales y 3 de giro). En total, son 12 coordenadas. Es decir, el espacio de fases de la zapatilla tiene ¡12 dimensiones!
Sí, a pesar de que la zapatilla esté en el espacio, necesitamos 12 números para describirla.
Sí, a pesar de que la zapatilla esté en el espacio, necesitamos 12 números para describirla.
También usaremos 3 coordenadas para el estado de rotación. Euler demostró que toda rotación puede describirse dando un eje de rotación y el ángulo ψ que se rota alrededor del eje. El eje puede definirse a partir de su «latitud» θ y «longitud» ϕ.
November 24, 2024 at 12:20 PM
También usaremos 3 coordenadas para el estado de rotación. Euler demostró que toda rotación puede describirse dando un eje de rotación y el ángulo ψ que se rota alrededor del eje. El eje puede definirse a partir de su «latitud» θ y «longitud» ϕ.
Entonces, ¿qué forma tiene el espacio de fases de la zapatilla?
Para comenzar, describiremos su posición en el espacio. Para ello, necesitamos 3 coordenadas (x,y,z).
Para comenzar, describiremos su posición en el espacio. Para ello, necesitamos 3 coordenadas (x,y,z).
November 24, 2024 at 12:20 PM
Entonces, ¿qué forma tiene el espacio de fases de la zapatilla?
Para comenzar, describiremos su posición en el espacio. Para ello, necesitamos 3 coordenadas (x,y,z).
Para comenzar, describiremos su posición en el espacio. Para ello, necesitamos 3 coordenadas (x,y,z).
Esta representación «continua» de las posibles posiciones y velocidades de un sistema físico se llama «espacio de fases». Dicho espacio es una figura geométrica que puede tener más de tres dimensiones y curvarse de forma enrevesada.
November 24, 2024 at 12:20 PM
Esta representación «continua» de las posibles posiciones y velocidades de un sistema físico se llama «espacio de fases». Dicho espacio es una figura geométrica que puede tener más de tres dimensiones y curvarse de forma enrevesada.
Para arreglarlo, «pegamos» los dos lados del plano, por las líneas verticales con θ = ± 180°, obteniendo un cilindro. Con esta representación, un cambio pequeño en el estado del péndulo se corresponde a un movimiento pequeño en el cilindro, sin saltos extraños.
November 24, 2024 at 12:20 PM
Para arreglarlo, «pegamos» los dos lados del plano, por las líneas verticales con θ = ± 180°, obteniendo un cilindro. Con esta representación, un cambio pequeño en el estado del péndulo se corresponde a un movimiento pequeño en el cilindro, sin saltos extraños.
Si la velocidad inicial es alta, el péndulo avanzará siempre en sentido antihorario. v será mayor abajo y menor arriba. Aunque la trayectoria del péndulo real es continua, en el plano de la derecha pega un salto y pasa instantáneamente de +180° a -180°.
November 24, 2024 at 12:20 PM
Si la velocidad inicial es alta, el péndulo avanzará siempre en sentido antihorario. v será mayor abajo y menor arriba. Aunque la trayectoria del péndulo real es continua, en el plano de la derecha pega un salto y pasa instantáneamente de +180° a -180°.
Mientras, v decrece y llega a 0 cuando el péndulo está arriba. Después, v toma valores negativos, a la vez que el péndulo desciende. Al llegar abajo (θ = 0°) se vuelve al principio, pero con v negativa.
El proceso se repite, esta vez el otro sentido, y volvemos a empezar.
El proceso se repite, esta vez el otro sentido, y volvemos a empezar.
November 24, 2024 at 12:20 PM
Mientras, v decrece y llega a 0 cuando el péndulo está arriba. Después, v toma valores negativos, a la vez que el péndulo desciende. Al llegar abajo (θ = 0°) se vuelve al principio, pero con v negativa.
El proceso se repite, esta vez el otro sentido, y volvemos a empezar.
El proceso se repite, esta vez el otro sentido, y volvemos a empezar.
Representando la posición θ y la velocidad v del péndulo, vemos que cada trayectoria se corresponde con una curva en el plano.
El péndulo comienza a θ = 0° (abajo) y avanza con v positiva (antihoraria). Va subiendo hasta alcanzar su altura máxima (θ = 60°).
El péndulo comienza a θ = 0° (abajo) y avanza con v positiva (antihoraria). Va subiendo hasta alcanzar su altura máxima (θ = 60°).
November 24, 2024 at 12:20 PM
Representando la posición θ y la velocidad v del péndulo, vemos que cada trayectoria se corresponde con una curva en el plano.
El péndulo comienza a θ = 0° (abajo) y avanza con v positiva (antihoraria). Va subiendo hasta alcanzar su altura máxima (θ = 60°).
El péndulo comienza a θ = 0° (abajo) y avanza con v positiva (antihoraria). Va subiendo hasta alcanzar su altura máxima (θ = 60°).
Conocido el ángulo θ y la velocidad v del péndulo en un instante, las leyes de la física nos permiten determinar su evolución en cualquier momento. Por lo tanto, con estas dos «coordenadas» podemos describir el estado del péndulo. Se puede considerar un objeto de dimensión 2.
November 24, 2024 at 12:20 PM
Conocido el ángulo θ y la velocidad v del péndulo en un instante, las leyes de la física nos permiten determinar su evolución en cualquier momento. Por lo tanto, con estas dos «coordenadas» podemos describir el estado del péndulo. Se puede considerar un objeto de dimensión 2.
¿Pero qué tiene qué ver esto con la zapatilla?
Para entenderlo mejor, empezaremos por un ejemplo más sencillo: un péndulo.
Para entenderlo mejor, empezaremos por un ejemplo más sencillo: un péndulo.
November 24, 2024 at 12:20 PM
¿Pero qué tiene qué ver esto con la zapatilla?
Para entenderlo mejor, empezaremos por un ejemplo más sencillo: un péndulo.
Para entenderlo mejor, empezaremos por un ejemplo más sencillo: un péndulo.
Del mismo modo, cualquier superficie tiene dimensión dos. Por ejemplo, los puntos de la superficie de una esfera pueden especificarse con su latitud θ y longitud ϕ.
November 24, 2024 at 12:20 PM
Del mismo modo, cualquier superficie tiene dimensión dos. Por ejemplo, los puntos de la superficie de una esfera pueden especificarse con su latitud θ y longitud ϕ.
La dimesión de un objeto sólo depende del objeto en sí, no del espacio donde esté metido. Una curva siempre tiene dimensión 1, da igual que esté en el plano o en el espacio. Por ejemplo, se puede localizar un lugar en una carretera por el km en el que está (1 sola coordenada).
November 24, 2024 at 12:20 PM
La dimesión de un objeto sólo depende del objeto en sí, no del espacio donde esté metido. Una curva siempre tiene dimensión 1, da igual que esté en el plano o en el espacio. Por ejemplo, se puede localizar un lugar en una carretera por el km en el que está (1 sola coordenada).
Las dimensiones de un objeto es el mínimo número de coordenadas que hacen falta para determinar un punto. Así, una recta tendría una dimensión, un plano dos y el espacio tres.
November 24, 2024 at 12:20 PM
Las dimensiones de un objeto es el mínimo número de coordenadas que hacen falta para determinar un punto. Así, una recta tendría una dimensión, un plano dos y el espacio tres.