GeoGebran taulukkolaskennassa on ollut aika pitkään Luo operaatiotaulu-toiminto. Tutkitaan mitä sillä voi tehdä. Kirjoitin muutama vuosi sitten artikkelin ”Kertotaulu tai yhteenlaskulaskutaulu taulukkolaskennalla”. Enpä silloin ymmärtänyt, että GeoGebrassa on oma toiminto tällaisia tehtäviä varten.

Pohjoismaiden ja Baltian GeoGebra verkosto järjestää 13. konferenssin Bridging Mathematics and Technology for Deeper Learning Riikassa ja Jelgavassa 13.3. - 15.3.2026. Pääesiintyjät: Evija Mirķe, tutkija Riikan yliopisto (Latvia), Rikke Teglskov, matematiikan opetuksen sekatyöläinen (Tanska) ja Tanja Wassermair, GeoGebra kehitysjohtaja (Itävalta). Osallistujat ovat tervetulleita pitämään esityksiä. 15 min lyhytluento, tai 40 min/ 80 min työpaja. Katso lisää tietoa konferenssin sivuilta. Pohjoismaiden ja Baltian GeoGebra -verkosto (NGGN) on järjestänyt konferensseja vuodesta 2010.

Edellisellä kerralla syyskuussa GeoGebran versionumero oli 898. Katsotaan nyt vuoden alussa, miten GeoGebra-ohjelmistoversiota on korjailtu ja mitä uutta on tullut. GeoGebra-versiot päivittyvät läh…

Vuosi vaihtui ja saimme uuden vuosiluvun. Tutkitaan joitakin lukuun 2026 liittyviä kummallisuuksia tai itsestäänselvyyksiä. Keskityn tässä lukuun 1/2026 jaksollisena desimaalilukuna ja yhtälöiden x…

Päivittelen tätä sivua pikkuhiljaa vuoden myötä, sitä mukaa kun kirjoja tulee luetuksi. Laitan tämän artikkelin blogin alkuun aina kun saan kirjan luettua. Tämän vuoden tarinaksi valikoituu Neal St…

Python sisältää on runsaasti erilaisia moduuleja. Tässä tutkailen millaisia matemaattisia kirjastoja on Abitti 2:n Abicodessa. Esitän esimerkkien avulla joitakin math, random, statistics, decimal ja fractions moduulien funktioita. Valitsen esimerkkeihin sellaisia funktioita, joista voisi teoriassa olla lukiolaisille apua pitkän tai lyhyen matikan opinnoissa ja ylioppilaskirjoituksissa. Tarinan lopun lähteissä on linkki tiedostoon, jossa on Googlen Colabissa samat esimerkit ja pikkuisen jotain muuta aiheeseen liittyvää.

Tällä viikolla ilmestyneessä xkcd:ssä käsitellään taivaankappaleen sädettä, jotta sammakko hypätessään ei putoaisi takaisin kappaleen pinnalle.  Tutkitaan asiaa hieman tarkemmin. Tässä Randall…

Olen viime aikoina tutkiskellut Ylioppilaslautakunnan julkaisemia tilastoja ylioppilaista.  Teinpä sitten pienen koodin, jonka avulla voi laittaa lukioita "paremmuusjärjestykseen". Laitan sanan ”paras” lainausmerkkeihin, sillä tarkoitan tässä tarinassa järjestystä, joka on mitattu puoltoäänien keskiarvon mukaan. Minun mielestäni kouluja oikeasti ei voi laittaa paremmuusjärjestykseen, kaikki Suomen lukiot niiden opettajat ovat hyviä. Se millaisia opiskelijoita oppilasvalinta tuottaa kullekin lukiolle on eri juttu. YTL jakaa tiedot kunkin kirjoituskerran tuottamista ylioppilaista.

Edellisessä artikkelissani tutkin tämän vuoden ylippilaiden tuloksia ja vertailin tyttöjä ja poikia. Tässä katsellaan eroa pidemmältä aikaväliltä. Lisäsin viime vuoden Python koodiini tämän syksyn kokeet ja tulostin aikasarjojen kuvaajia viime vuosien ylioppilaiden tuloksista. puoltoäänet Syksyisin puoltoäänien summan keskiarvo on ollut pienempi kuin keväiden kokeissa. Toki ero on pienentynyt pikku hiljaa. Tästä saisi kivan tehtävän oppilaille. Jos kevään ja syksyn kokeisiin sovitetaan suorat, niin milloin ne leikkaavat?

Tytöt menestyvät poikia keskimäärin paremmin ylioppilaskokeessa. Muutamassa harvassa aineessa pojilla on parempi keskiarvo kuin tytöillä. Onko syy koulussa, pojissa, kännyköissä, wokessa, pelaamise…

Tässä on syksyn 2025 ylioppilaiden arvosanojen korrelaatiomatriisi. Tämänkin syksyn ylioppilaiden kirjoitetuissa aineissa näkyy se, että menestyminen ylioppilaskirjoituksissa  vaikuttaisi korreloivan enimmäkseen reaaliaineiden kanssa. Tämän kevyen tutkimuksen valossa biologiassa menestyminen näyttäisi ennustavan menestymistä muissa aineissa. Käytän tässä aineistona Ylioppilaslautakunnan sivulta Oppilaitoskohtaisia tunnuslukuja löytyvää tiedostoa tiedostossa on kaikkien ylioppilaiden tulokset ja se ei päivity, eli mahdolliset korjaukset tuloksiin eivät näy tässä tiedostossa.

Edellisessä tarinassani pohdin, millä todennäköisyydellä kahdella satunnaisesti valitulla luvulla ei ole yhteisiä tekijöitä. Tässä tutkiskelen kuvaajissa näkyviä hahmoja. Kun katsoo edellisen artik…

Laskeskelin GeoGebran avustuksella laskuja murtoluvuilla. Välillä GeoGebra supisti murtolukuni ja välillä ei. Aloinpa pohdiskella kuinka yleistä on, että satunnainen murtoluku sievenee tai ei sievene yksinkertaisemmaksi. Tein pienen animaation, jossa a:lla on arvo 24 ja b saa arvot 1, …, 50. Toisinaan murtoluku supistuu, toisinaan taas ei. Murtoluku a/b:n voidaan supistaa, jos luvuilla a ja b on yhteisiä tekijöitä. Jos murtolukua a/b ei voi supistaa, niin silloin a:lla ja b:llä ei ole yhteisiä tekijöitä ja tällöin niiden suurin yhteinen tekijä on 1.

Kävin pari viikkoa sitten seuramatkalla Japanissa, Kiotossa ja Tokiossa. Siellä on paljon nähtävää. Yksi Tokion maamerkeistä on korkea näköalatorni Skytree. Kerronpa hieman kokemuksestani tornissa. Skytree Sensō-ji -temppelin läheisyydestä Päätin vierailustani tornilla saman päivän aamuna, niinpä en ostanut ennakkoon lippua. Olin tornin juurella noin kello 15.20. Lipunmyynti ja sisäänkäynti ylös löytyi neljännestä kerroksesta, vastakkaiselta puolelta katutason sisäänkäyntiä. Kun astuin ovista sisään, niin vasemmalla oli jono seuraaviin lähtöihin lipunhaltijoille.

Testailen Collabora-ohjelmiston taulukkolaskentaa. Se on lähes yksi yhteen kopio Libreofficen vastaavasta. Collabora-ohjelmisto on ylioppilastutkinto-ohjelmistossa Abitti 2 syksystä 2026 alkaen. Jokin aika sitten opin nopean tavan kopioida kaavoja kahvan avulla, alla esimerkki Collaboralla.. Tämä on varmaankin tuttu asia monelle Excel-nörtille, minä opin tämän vasta nyt vaikka olen käyttänyt Exceliä versionumerosta 4.0 lähtien. Teenpä itselleni ongelmaksi piirtää xy-kuvaaja 50 ensimmäisestä Fibonacciluvusta. Bonuksena sovitan eksponettifunktion pisteisiin (tulee harjoitusta Collaboran kuvaajan piirrosta).

#geometry #MathSky #mathematics #geogebra

#pahkasika #huumori

Edellisellä kerralla elokuussa GeoGebran versionumero oli 851. Katsotaan nyt lukukauden lopussa, miten GeoGebra-ohjelmistoversiota on korjailtu ja mitä uutta on tullut. GeoGebra-versiot päivittyvät lähes samanaikaisesti, usein GeoGebra 5 ensin. Tätä kirjoitettaessa uusimmat Classic 5, 6 sekä verkkoversiot joita kokeilin, olivat versionumeroiltaan 869. Testasin ohjelmia vain Macilläni. Uskoisin, että Windowsissa ohjelmat toimivat samalla tavoin.

Artikkelissa esitellään todistukset neljälle lauseelle, jotka koskevat kolmion sisään ja ulkopuolelle piirrettyjen monikulmioiden alueita. Käytetään GeoGebra-ohjelmaa laskentatyökaluna. Erityistapa…

Yritin keksiä todistusta Marionin lauseeseen (Marion’s Theorem). Kun piirsin kuviota GeoGebralla, tein virheen tuottaessani kuusikulmiota kolmion sisään. Löysin uusia totuuksia liittyen kolmion sisään piirrettyihin kuusikulmioihin. Kolmiossa ABC pisteet D ja E jakavat janan AB suhteessa 1:1:1 eli janojen AD ja BE pituudet ovat ⅓ janan AB pituudesta. Vastaavasti F ja G jakavat janan BC suhteessa 1:1:1 ja janat H ja I jakavat janan CA suhteessa 1:1:1.

Vihdoin helteet alkavat helpottaa. Täällä mökillä Karkkilassa on saatu jo pari kunnollista sadettakin. Pitääpä niiden kunniaksi tehdä katon alaan liittyvä ongelma. Tämä sopinee syksyn aloituspähkinäksi ysiluokkalaisille tai lukiolaisille. Ongelma. Katon lappeelle tuleva vesi kertyy räystään kautta ämpäriin, jonka tilavuus on 30,0 l. Jätin terassille toisen ämpärin, jonka yläosa on ympyrän muotoinen, halkaisija 25 cm. Sateen aikana räystään alla oleva ämpäri täyttyi 35 minuutissa.

Tämän kevään pitkän matikan ylioppilaskoetehtävässä 11 pohdittiin kuinka monta nollaa on suuressa luvussa 2000! - 10300. Tässä pohdiskelen, miten selvittää Abittissa olevien ohjelmien avulla, kuinka monta nollaa on luvun 2000! lopussa. Ensin pitäisi saada aikaiseksi 2000! desimaalilukuna. Geogebra 6:n CAS antaa yhden ratkaisun. Texas Nspire ja Casio Classpad eivät tuottaneet noin suurta lukua numeroina, ainakaan minun taidoillani. Luvun saa laskettua myös Pythonilla, palaan siihen hetken kuluttua.

Päivittelen tätä sivua pikkuhiljaa vuoden myötä, sitä mukaa kun kirjoja tulee luetuksi. Laitan tämän artikkelin blogin alkuun noin puolivuosittain. Tein WordPressin tekoälyllä artikkeliin sopivan k…

Lisäsin viime vuoden Python koodiini tämän kevään kokeet ja tulostin aikasarjojen kuvaajia viime lukuvuosien ylioppilaiden tuloksista. Näissä kuvaajissa vaaka-akselin vuosi tarkoittaa lukuvuoden alkamisvuotta. Esimerkisi 2024 tarkoittaa syksyn 2024 ja kevään 2025 ylioppilaita. puoltoäänet Syksyisin puoltoäänien summan keskiarvo on ollut pienempi kuin keväiden kokeissa. Toki ero on pienentynyt pikku hiljaa. Tästä saisi kivan tehtävän oppilaille. Jos kevään ja syksyn kokeisiin sovitetaan suorat, niin milloin ne leikkaavat?

Olen piirrellyt ylioppilaskokeiden tyttöjen ja poikien arvosanajakaumia vuoden 2022 keväästä alkaen. Linkit edellisiin aiheen artikkeleihin ja tässä tarinassa käytettyyn Python lähdekoodiin löytyvät artikkelin lopusta. Siellä on myös taulukko oppiainekoodeista.  Tänä vuonna tytöillä oli tilastollisesti erittäin merkitsevästi (p < 0.001) paremmat keskiarvot verrattuna poikiin seuraavissa aineissa (suluissa erotus): terveystieto (0,92), äidinkieli ruotsi (0,88), elämänkatsomustieto (0,82), äidinkieli suomi (0,72), psykologia (0,61), suomi pitkä oppimäärä (0,50) , evankelis-luterilainen uskonto (0,38), maantiede (0,35), yhteiskuntaoppi (0,32), historia (0,32), biologia (0,20) ja ruotsi keskipitkä oppimäärä (0,15).