axjack
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統計学, SQL, R, Python, Azure Machine Learning, Power BI辺りをふらふらと。
https://axjack.hatenablog.jp
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途中式を進めると以下のようになる。LaTeX書くのが疲れたので残りはchatgpt先生に任せました。
June 17, 2025 at 1:57 PM
途中式を進めると以下のようになる。LaTeX書くのが疲れたので残りはchatgpt先生に任せました。
X,Y,Z~Unif(0,1)のときX+Y+Zの密度関数(ガイダンス確率統計 演習3.6(2))、解けた
March 10, 2025 at 2:20 PM
X,Y,Z~Unif(0,1)のときX+Y+Zの密度関数(ガイダンス確率統計 演習3.6(2))、解けた
![# 繰り返し期待値
## 周辺確率密度関数
周辺確率密度関数は、得たい確率密度関数の変数では無い方で積分消去する。たとえば二変量確率密度関数$f_{X,Y}(x,y)$から$Y$の周辺確率密度関数を得たい時は、$X$で$f$を積分消去する。得られる関数は$y$の関数となる。
```math
f_Y(y) = \int_{\mathbb{R}}f_{X,Y}(x,y)dx
```
## 条件付き確率密度関数
条件付き確率密度関数は、同時確率密度関数なのだけれど$f_Y$の影響を受けている関数である。
たとえば$Y=y$を所与のもとでの$X$の確率密度関数を得るには、$f_{X,Y}$を$f_Y$で除することによって得られる。
得られた関数$f_{X|Y=y}$は、$Y=y$が外から与えられるパラメータ形式の、$x$の関数となる。
```math
f_{X|Y=y}(x) = \frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)}
```
### 確認
```math
E[X|Y=y] = \int_{\mathbb{R}} x f_{X|Y=y}(x) dx
```
```math
E[g(X)|Y=y] = \int_{\mathbb{R}} g(x) f_{X|Y=y}(x) dx
```
## 繰り返し期待値の法則
```math
E[X]=E^X[X] = \int_{\mathbb{R}}xf_X(x)dx\\
= \int_{\mathbb{R}}x \left(\int_{\mathbb{R}}f(x,y)dy\right)dx\\
= \int_{\mathbb{R}} x \left(\int_{\mathbb{R}} \frac{f(x,y)}{f_Y(y)}f_Y(y)dy\right)dx\\
= \int_{\mathbb{R}} x \left(\int_{\mathbb{R}} f_{X|Y=y}(x)f_Y(y)dy \right)dx\\
= \int_{\mathbb{R}} \left( \int_{\mathbb{R}} xf_{X|Y=y}(x)dx\right) f_Y(y)dy\\
= \int_{\mathbb{R}} E^{X|Y}\left[X|Y=y\right] f_Y(y) dy \\
= E^Y\left[E^{X|Y}\left[X|Y=y\right]\right]
```](https://cdn.bsky.app/img/feed_thumbnail/plain/did:plc:6tkil37gfqysfyjzjgc2waha/bafkreifilbndhq4z5ffwgvbb33spiqay4pic3crk3u7pxifccynev6pvfy@jpeg)
記念🥳
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September 17, 2024 at 9:22 AM
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August 4, 2024 at 3:34 AM
怪しいメモ：
RMSLEが0.5って予測値と実績値は平均的にどんな関係？
RMSLEが0.5って予測値と実績値は平均的にどんな関係？
July 21, 2024 at 2:28 PM
怪しいメモ：
RMSLEが0.5って予測値と実績値は平均的にどんな関係？
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July 19, 2024 at 3:46 PM
何を訳すとこうなるんだろ・・・
(learn.microsoft.com/ja-jp/entra/)
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April 22, 2024 at 3:10 PM
何を訳すとこうなるんだろ・・・
(learn.microsoft.com/ja-jp/entra/)
(learn.microsoft.com/ja-jp/entra/)
March 29, 2024 at 1:58 PM
単射性を使ったf(A-P)⊂f(A)-f(P)の証明がやっと理解できた。背理法なんてさらっと思いつかない。。
March 2, 2024 at 2:08 AM
単射性を使ったf(A-P)⊂f(A)-f(P)の証明がやっと理解できた。背理法なんてさらっと思いつかない。。